Ensembles finis Exemples

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Étape 1

Écrivez $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ comme une équation.

$y = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$ .

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 75 + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Déplacez $75$ à gauche de $x$ .

$75 \cdot x + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Étape 2.2.2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$75 \cdot x - 5 x \cdot x - (122 + 16 x) = 0$

Étape 2.2.2.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$75 x - 5 (x \cdot x) - (122 + 16 x) = 0$

Étape 2.2.2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$75 x - 5 x^{2} - (122 + 16 x) = 0$

Étape 2.2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$75 x - 5 x^{2} - 1 \cdot 122 - (16 x) = 0$

Étape 2.2.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $122$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - (16 x) = 0$

Étape 2.2.2.1.7

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - 16 x = 0$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $16 x$ de $75 x$ .

$59 x - 5 x^{2} - 122 = 0$

Étape 2.2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2.4

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = 59$ et $c = - 122$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.5

Simplifiez

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1.1

Élevez $59$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

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Étape 2.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.5.1.2.2

Multipliez $20$ par $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.5.1.3

Soustrayez $2440$ de $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Étape 2.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Étape 2.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.1.1

Élevez $59$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

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Étape 2.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.6.1.2.2

Multipliez $20$ par $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.6.1.3

Soustrayez $2440$ de $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Étape 2.2.6.3

Simplifiez $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Étape 2.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

Étape 2.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.7.1.1

Élevez $59$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

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Étape 2.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.7.1.2.2

Multipliez $20$ par $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.7.1.3

Soustrayez $2440$ de $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.2.7.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Étape 2.2.7.3

Simplifiez $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Étape 2.2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Étape 2.2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Multipliez $0$ par $75 - 5 \cdot 0$ .

$y = 0 (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Étape 3.2.3

Simplifiez $(0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$y = 0 (75 + 0) - (122 + 16 (0))$

Étape 3.2.3.1.2

Additionnez $75$ et $0$ .

$y = 0 \cdot 75 - (122 + 16 (0))$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $0$ par $75$ .

$y = 0 - (122 + 16 (0))$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $16$ par $0$ .

$y = 0 - (122 + 0)$

Étape 3.2.3.1.5

Additionnez $122$ et $0$ .

$y = 0 - 1 \cdot 122$

Étape 3.2.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $122$ .

$y = 0 - 122$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $122$ de $0$ .

$y = - 122$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 122)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 122)$

Étape 5